Ostrosłup prawidłowy sześciokątny

Ten typ obejmuje zadania z .

W tym przykładzie mamy do policzenia pole powierzchni ostrosłupa - podstawy, bocznej lub całkowitej:

• pole podstawy - wykorzystujemy oraz :

  $$P_p=6 \cdot \frac{a\sqrt{3}}{4}$$

  P_p=6 \cdot \frac{a\sqrt{3}}{4}

• pole powierzchni bocznej - wykorzystujemy fakt, że ściany boczne to przystające trójkąty równoramienne, zatem ze mamy:

  $$P_b=6 \cdot \frac{ah_b}{2},$$

  P_b=6 \cdot \frac{ah_b}{2},

  gdzie $h_b$h_b to wysokość ściany bocznej.

W tym wariancie mamy do czynienia z kątami w ostrosłupie:

Widzimy, że:

• kąt $\alpha$\alpha, czyli , to kąt utworzony przez wysokość $h_b$h_b ściany bocznej tego ostrosłupa (która będąc trójkątem równoramiennym, dzieli krawędź podstawy na dwie równe części) oraz wysokość $h_p$h_p trójkąta równobocznego znajdującego się w podstawie (zobacz oraz )

  $$h_p= \frac{a\sqrt{3}}{2}$$

  h_p= \frac{a\sqrt{3}}{2}

  będącej rzutem prostokątnym wysokości $h_b$h_b na płaszczyznę podstawy ostrosłupa.

• kąt $\beta$\beta, czyli , to kąt utworzony przez krawędź boczną ostrosłupa oraz jej rzut prostokątny na płaszczyznę podstawy, będący połową dłuższej przekątnej ostrosłupa, czyli odcinkiem o długości $a$a (zobacz ).