Porównywanie liczb

Ten typ obejmuje zadania z : ułamków, liczb ujemnych, potęg i pierwiastków. Liczby najłatwiej porównać, gdy zapiszemy je w tej samej postaci, np. jako ułamki o wspólnym mianowniku albo jako ułamki dziesiętne. Na osi liczbowej większa liczba leży bardziej na prawo, więc z dwóch liczb ujemnych większa jest ta, która leży bliżej zera.

W tym wariancie liczby zapisano za pomocą działań. Najpierw obliczamy ich wartości, a potem je porównujemy lub porządkujemy od najmniejszej do największej.

W tym zadaniu liczby są ilorazami — obliczamy każdy z nich i porządkujemy wyniki.

Tutaj porównujemy iloczyn i sumę tych samych dwóch ułamków, z których jeden jest ujemny, więc najpierw ustalamy znak każdego wyniku.

Tutaj wybieramy największą i najmniejszą z liczb dziesiętnych, także ujemnych, a odległość dwóch liczb na osi liczbowej obliczamy, odejmując od większej liczby mniejszą.

W tym wariancie porównujemy ułamki zwykłe. Korzystamy z zasad i : z dwóch ułamków o tym samym mianowniku większy jest ten, który ma większy licznik, a z dwóch ułamków o tym samym liczniku — ten, który ma mniejszy mianownik. Ułamki o różnych licznikach i mianownikach sprowadzamy do wspólnego mianownika.

W tym zadaniu każdą nierówność sprawdzamy osobno: w jednej ułamki mają wspólny mianownik, w innej — wspólny licznik, a w pozostałych najpierw wykonujemy działanie.

W tym wariancie szacujemy wartość . Szukamy dwóch kolejnych kwadratów liczb naturalnych, między którymi leży liczba pod pierwiastkiem — wtedy pierwiastek leży między tymi liczbami naturalnymi, np.:

Stąd $5<\sqrt{30}<6$5<\sqrt{30}<6.

W tym zadaniu szacujemy sam pierwiastek, bez dodatkowych działań.

Tutaj pierwiastek jest dodawany do liczby albo od niej odejmowany, a wynik porównujemy z liczbą całkowitą. Przy odejmowaniu większy pierwiastek daje mniejszy wynik.

Tutaj pierwiastek stoi ze znakiem minus, więc po oszacowaniu pierwiastka szacujemy liczbę do niego przeciwną, a potem dodajemy do niej liczbę naturalną.

Tutaj liczymy liczby naturalne leżące między dwoma pierwiastkami — porównujemy ich kwadraty albo sześciany z liczbami pod pierwiastkami.

W tym wariancie porównujemy iloczyn liczby i pierwiastka z liczbą naturalną albo z innym takim iloczynem. Obie liczby są dodatnie, więc większa jest ta, której kwadrat jest większy. Możemy też włączyć czynnik pod pierwiastek i porównać liczby pod pierwiastkami:

Tutaj $a$a i $b$b są nieujemne.

W tym zadaniu porównujemy liczbę naturalną z iloczynami liczby i pierwiastka, a także z sumą i różnicą z pierwiastkiem — w tych dwóch przypadkach wystarczy oszacować sam pierwiastek.

Tutaj sprawdzamy znak różnicy, w której od iloczynu liczby i pierwiastka odejmujemy liczbę naturalną — wystarczy porównać obie liczby.

W tym wariancie porównujemy dane z tabeli z największymi dopuszczalnymi wartościami. Przedmiot spełnia warunki tylko wtedy, gdy żadna jego wielkość nie przekracza ograniczenia. Wymiary porównujemy od najmniejszego do największego z ograniczeniami uporządkowanymi w ten sam sposób.