Pierwiastkowanie: własności / działania na pierwiastkach

Ten typ obejmuje zadania, w których obliczamy i oraz wykonujemy na nich działania. Pierwiastek kwadratowy z liczby nieujemnej $a$a to taka liczba nieujemna $b$b, że $b^2=a$b^2=a. Pierwiastek sześcienny z liczby $a$a to taka liczba $b$b, że $b^3=a$b^3=a. Na przykład $\sqrt{49}=7$\sqrt{49}=7, bo $7^2=49$7^2=49, oraz $\sqrt[3]{8}=2$\sqrt[3]{8}=2, bo $2^3=8$2^3=8. Korzystamy też z :

Tutaj $a$a i $b$b są nieujemne, a w ułamku $b\neq 0$b\neq 0. Tak samo działają pierwiastki sześcienne.

W tym wariancie obliczamy pierwiastek z liczby naturalnej lub z ułamka. Pierwiastek z ułamka obliczamy osobno dla licznika i dla mianownika, np. $\displaystyle \sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}$\displaystyle \sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}.

W tym zadaniu pierwiastki z liczb naturalnych i z ułamków są częścią wyrażeń z mnożeniem i odejmowaniem — po ich obliczeniu ustalamy znak wyrażeń i je porównujemy.

Tutaj pod pierwiastkiem kwadratowym stoi , więc najpierw zamieniamy ją na . Ułamek dziesiętny pod pierwiastkiem sześciennym zamieniamy na ułamek zwykły.

W tym wariancie pod pierwiastkiem stoi suma liczb. Najpierw wykonujemy dodawanie pod pierwiastkiem, a dopiero potem obliczamy pierwiastek. Pierwiastka z sumy nie rozbijamy na sumę pierwiastków.

W tym zadaniu pod pierwiastkiem dodajemy dwie liczby naturalne albo liczbę naturalną i ułamek.

Tutaj pod pierwiastkiem kwadratowym i sześciennym dodajemy liczbę naturalną i ułamek, więc zapisujemy sumę jako jeden ułamek, a potem obliczamy pierwiastek z licznika i z mianownika.

W tym wariancie dodajemy lub odejmujemy pierwiastki. Każdy pierwiastek obliczamy osobno, a potem wykonujemy dodawanie lub odejmowanie. Sumy pierwiastków nie zamieniamy na pierwiastek z sumy.

W tym wariancie mnożymy pierwiastki. Iloczyn pierwiastków to pierwiastek z iloczynu: $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}. Opłaca się to, gdy iloczyn liczb pod pierwiastkami jest kwadratem liczby naturalnej.

W tym zadaniu pierwiastek mnożymy przez różnicę pierwiastków, więc najpierw mnożymy go przez każdy wyraz tej różnicy.