Ostrosłup

Ten typ obejmuje zadania o . Ostrosłup ma jedną podstawę — wielokąt — i ściany boczne, które są trójkątami o wspólnym wierzchołku. W podstawa jest wielokątem foremnym, wszystkie krawędzie boczne mają równe długości, a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi. Korzystamy ze i :

Tutaj $P_p$P_p to pole podstawy, $P_b$P_b — suma pól ścian bocznych, a $H$H — wysokość ostrosłupa, czyli odległość wierzchołka od podstawy.

W tym wariancie korzystamy z sumy długości krawędzi. Ostrosłup, którego podstawą jest $n$n-kąt, ma $2n$2n krawędzi: $n$n krawędzi podstawy i $n$n krawędzi bocznych. W ostrosłupie prawidłowym wszystkie krawędzie podstawy mają jedną długość, a wszystkie krawędzie boczne — drugą.

W tym zadaniu obie długości krawędzi odczytujemy z fragmentu siatki: z boku kwadratu i z ramienia trójkąta.

Tutaj znamy sumę wszystkich krawędzi i zależność między ich długościami, więc krawędź podstawy oznaczamy literą i układamy równanie.

Tutaj krawędź podstawy obliczamy z pola ściany bocznej i jej wysokości, a krawędź boczną — z w trójkącie prostokątnym, na który wysokość dzieli ścianę boczną.

W tym wariancie obliczamy pole powierzchni ostrosłupa albo jego części jako sumę pól ścian. W ostrosłupie prawidłowym ściany boczne mają równe pola, więc pole powierzchni bocznej to pole jednej ściany razy liczba ścian bocznych.

W tym zadaniu dwa ostrosłupy sklejono podstawami, więc podstawy nie należą do powierzchni nowej bryły i zostają tylko ściany boczne.

Tutaj pola są wyrażone ułamkami pola całkowitego $P$P, więc pole podstawy obliczamy jako różnicę pola całkowitego i pola powierzchni bocznej.

W tym wariancie korzystamy ze wzoru $\displaystyle V=\frac{1}{3}P_p\cdot H$\displaystyle V=\frac{1}{3}P_p\cdot H. Obliczamy z niego objętość albo — gdy objętość znamy — wysokość ostrosłupa.

W tym zadaniu wysokość ostrosłupa jest jego krawędzią boczną i przyprostokątną trójkąta prostokątnego widocznego na siatce, więc obliczamy ją z .

Tutaj znamy objętość i podstawę, więc ze wzoru wyznaczamy wysokość ostrosłupa, a potem porównujemy wysokości dwóch wież.

W tym wariancie sprawdzamy, czy dane wielokąty mogą być ścianami jednego ostrosłupa. Każdy bok podstawy jest podstawą jednej ściany bocznej, a dwie sąsiednie ściany boczne mają wspólną krawędź boczną, więc muszą mieć bok tej samej długości.