Poniższa tabela przedstawia pochodne wybranych funkcji:
Funkcja
Pochodna
f(x)=cf(x)=cf(x)=cf(x)=c
f′(x)=0f'(x)=0f′(x)=0f'(x)=0
f(x)=xcf(x)=x^cf(x)=xcf(x)=x^c
f′(x)=cxc−1f'(x)=cx^{c-1}f′(x)=cxc−1f'(x)=cx^{c-1}
f(x)=xf(x)=\sqrt{x}f(x)=xf(x)=\sqrt{x}
f′(x)=12xf'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}f′(x)=2x1f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}
f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}f(x)=x1f(x)=\frac{1}{x}
f′(x)=−1x2f'(x)=-\frac{1}{x^2}f′(x)=−x21f'(x)=-\frac{1}{x^2}
f(x)=sinxf(x)=\sin xf(x)=sinxf(x)=\sin x
f′(x)=cosxf'(x)=\cos xf′(x)=cosxf'(x)=\cos x
f(x)=cosxf(x)=\cos xf(x)=cosxf(x)=\cos x
f′(x)=−sinxf'(x)=-\sin xf′(x)=−sinxf'(x)=-\sin x
f(x)=tgxf(x)=\tg xf(x)=tgxf(x)=\tg x
f′(x)=1cos2xf'(x)=\frac{1}{\cos^2 x}f′(x)=cos2x1f'(x)=\frac{1}{\cos^2 x}
f(x)=ctgxf(x)=\ctg xf(x)=ctgxf(x)=\ctg x
f′(x)=−1sin2xf'(x)=-\frac{1}{\sin^2 x}f′(x)=−sin2x1f'(x)=-\frac{1}{\sin^2 x}
f(x)=lnxf(x)=\ln xf(x)=lnxf(x)=\ln x
f′(x)=1xf'(x)=\frac{1}{x}f′(x)=x1f'(x)=\frac{1}{x}
f(x)=logaxf(x)=\log_a xf(x)=logaxf(x)=\log_a x
f′(x)=1xlnaf'(x)=\frac{1}{x\ln a}f′(x)=xlna1f'(x)=\frac{1}{x\ln a}
f(x)=axf(x)=a^xf(x)=axf(x)=a^x
f′(x)=axlnaf'(x)=a^x\ln af′(x)=axlnaf'(x)=a^x\ln a
f(x)=exf(x)=e^xf(x)=exf(x)=e^x
f′(x)=exf'(x)=e^xf′(x)=exf'(x)=e^x
Pochodne wybranych funkcji
