Twierdzenie o pochodnych podstawowych funkcji elementarnych

Funkcja

Pochodna

$f(x)=c$f(x)=c

$f'(x)=0$f'(x)=0

$f(x)=x^c$f(x)=x^c

$f'(x)=cx^{c-1}$f'(x)=cx^{c-1}

$f(x)=\sqrt{x}$f(x)=\sqrt{x}

$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}

$f(x)=\frac{1}{x}$f(x)=\frac{1}{x}

$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$f'(x)=-\frac{1}{x^2}

$f(x)=\sin x$f(x)=\sin x

$f'(x)=\cos x$f'(x)=\cos x

$f(x)=\cos x$f(x)=\cos x

$f'(x)=-\sin x$f'(x)=-\sin x

$f(x)=\tg x$f(x)=\tg x

$f'(x)=\frac{1}{\cos^2 x}$f'(x)=\frac{1}{\cos^2 x}

$f(x)=\ctg x$f(x)=\ctg x

$f'(x)=-\frac{1}{\sin^2 x}$f'(x)=-\frac{1}{\sin^2 x}

$f(x)=\ln x$f(x)=\ln x

$f'(x)=\frac{1}{x}$f'(x)=\frac{1}{x}

$f(x)=\log_a x$f(x)=\log_a x

$f'(x)=\frac{1}{x\ln a}$f'(x)=\frac{1}{x\ln a}

$f(x)=a^x$f(x)=a^x

$f'(x)=a^x\ln a$f'(x)=a^x\ln a

$f(x)=e^x$f(x)=e^x

$f'(x)=e^x$f'(x)=e^x