Miary kątów trójkąta ABC są równe α=|∠ BAC|, β=|∠ ABC| i γ=|∠ ACB|. Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a proste zawierające odcinki AS i BS przecinają boki BC i AC tego trójkąta w punktach odpowiednio D i E (zobacz rysunek).Wykaż, że jeżeli α+β=2γ, to na czworokącie DCES można opisać okrąg.
Zadanie
Miary kątów trójkąta są równe , i . Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a proste zawierające odcinki i przecinają boki i tego trójkąta w punktach odpowiednio i (zobacz rysunek).
Wykaż, że jeżeli , to na czworokącie można opisać okrąg.