Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt o polu równym 432, a stosunek długości boków tego prostokąta jest równy 3:4. Przekątne podstawy ABCD przecinają się w punkcie O. Odcinek SO jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Kąt SAO ma miarę 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu równym , a stosunek długości boków tego prostokąta jest równy . Przekątne podstawy przecinają się w punkcie . Odcinek jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Kąt ma miarę . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie

O zadaniu

Zad. 32(5 pkt)

Matura czerwiec 2019

Poziom podstawowy

(nowa formuła)

Rodzaj:Matura

Źródło:CKE

Termin:Dodatkowa

Data:4 czerwca 2019

Punkty:50 pkt

Czas:180 min

Autor:

J

@adminJarosław Piszczek

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

$\LaTeX$

Typy zadań:

27

Typ zadania

Inne graniastosłupy i ostrosłupy

(Stereometria, Matura - poziom podstawowy)

Dziedzina:

Dziedzina

Geometria przestrzenna

Definicje:

Definicja

Trójkąt o kątach 90°, 60°, 30°

Definicja

Przekątna prostokąta

Definicja

Prostokąt

Definicja

Ostrosłup

Definicja

Trójkąt prostokątny

Definicja

Ostrosłup czworokątny

Definicja

Objętość figury

Twierdzenia:

Twierdzenie

Twierdzenie o przekątnych prostokąta

Twierdzenie

Wzór na pole prostokąta

Twierdzenie

Twierdzenie o trójkącie o kątach 90°, 60°, 30°

Twierdzenie

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie

Wzór na objętość ostrosłupa