Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30° i ma długość równą 6 (zobacz rysunek).Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Zadanie

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem i ma długość równą (zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Rozwiązanie

O zadaniu

Zad. 26(4 pkt)

Matura maj 2023

Poziom podstawowy

Formuła 2023

Rodzaj:Matura

Źródło:CKE

Termin:Główny

Data:7 maja 2023

Punkty:46 pkt

Czas:180 min

J

Jarosław Piszczek

@admin

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

$\LaTeX$

Typy zadań:

31

Typ zadania

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

(Stereometria, Matura - poziom podstawowy)

Dziedzina:

Dziedzina

Geometria przestrzenna

Definicje:

Definicja

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Definicja

Objętość figury

Definicja

Pole powierzchni całkowitej

Definicja

Wysokość ostrosłupa

Definicja

Podstawa ostrosłupa

Definicja

Kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy

Twierdzenia:

Twierdzenie

Wzór na objętość ostrosłupa

Twierdzenie

Twierdzenie o trójkącie o kątach 90°, 60°, 30°

Twierdzenie

Wzór na pole powierzchni ostrosłupa