Na obrzeżach miasta znajduje się jezioro, na którym postanowiono stworzyć tor regatowy. Na podstawie dostępnych map wymodelowano w pewnej skali kształt linii brzegowej jeziora w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) za pomocą fragmentów wykresów funkcji 𝑓 oraz 𝑔 (zobacz rysunek). Funkcje 𝑓 oraz 𝑔 są określone wzorami 𝑓(𝑥) = 𝑥^2 oraz 𝑔(𝑥) = - 1/2(x- 1/2 )^2+4. Początek toru postanowiono zlokalizować na brzegu jeziora w miejscu, któremu odpowiada w układzie współrzędnych punkt 𝑃 = (−1, 1).Niech 𝑅 będzie punktem leżącym na wykresie funkcji 𝑔.Wykaż, że odległość punktu R od punktu P wyraża się wzorem|PR|=√( 1/4x^4- 1/2x^3- 13/8x^2+ 39/8x+ 593/64 )gdzie x jest pierwszą współrzędną punktu R.
Zadanie
Na obrzeżach miasta znajduje się jezioro, na którym postanowiono stworzyć tor regatowy. Na podstawie dostępnych map wymodelowano w pewnej skali kształt linii brzegowej jeziora w kartezjańskim układzie współrzędnych za pomocą fragmentów wykresów funkcji oraz (zobacz rysunek). Funkcje oraz są określone wzorami oraz .
Początek toru postanowiono zlokalizować na brzegu jeziora w miejscu, któremu odpowiada w układzie współrzędnych punkt .
Niech będzie punktem leżącym na wykresie funkcji .
Wykaż, że odległość punktu od punktu wyraża się wzorem
gdzie jest pierwszą współrzędną punktu .