W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy 60°. Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku.

Zadanie

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość . Kąt jest równy . Oblicz objętość ostrosłupa przedstawionego na poniższym rysunku.

Rozwiązanie

O zadaniu

Zad. 33(4 pkt)

Matura maj 2012

Poziom podstawowy

Rodzaj:Matura

Źródło:CKE

Termin:Główny

Data:7 maja 2012

Punkty:50 pkt

Czas:180 min

J

Jarosław Piszczek

@admin

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

$\LaTeX$

Typy zadań:

31

Typ zadania

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

(Stereometria, Matura - poziom podstawowy)

Dziedzina:

Dziedzina

Geometria przestrzenna

Definicje:

Definicja

Objętość figury

Definicja

Trójkąt prostokątny

Definicja

Ostrosłup

Definicja

Kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy

Definicja

Przekątna graniastosłupa

Definicja

Przekątna kwadratu

Definicja

Kwadrat

Definicja

Wysokość ostrosłupa

Definicja

Graniastosłup prawidłowy czworokątny

Twierdzenia:

Twierdzenie

Wzór na objętość ostrosłupa

Twierdzenie

Twierdzenie o przekątnych w kwadracie

Twierdzenie

Twierdzenie o trójkącie o kątach 90°, 60°, 30°