Geometria analityczna - jednokładność

Ten typ obejmuje zadania o w układzie współrzędnych. Jednokładność o środku $S$S i skali $k\neq 0$k\neq 0 przekształca punkt $P$P na taki punkt $P'$P', że:

Równość zapisujemy we współrzędnych — każda współrzędna daje osobne równanie, a przy mnożymy przez niego obie współrzędne. Dla $k>0$k>0 obraz leży po tej samej stronie środka co punkt $P$P, a dla $k<0$k<0 — po przeciwnej. Z długości odcinków zmieniają się $|k|$|k| razy, a pola — $k^2$k^2 razy.

W tym wariancie znamy środek jednokładności, punkt i jego obraz, a szukamy skali. Obliczamy współrzędne $\overrightarrow{SP}$\overrightarrow{SP} i $\overrightarrow{SP'}$\overrightarrow{SP'} i porównujemy je: skala jest liczbą, przez którą trzeba pomnożyć obie współrzędne pierwszego wektora, aby otrzymać drugi.

W tym wariancie wyznaczamy obraz okręgu. Obrazem okręgu o środku $O$O i promieniu $r$r jest okrąg, którego środkiem jest obraz punktu $O$O, a promień jest równy $|k|\cdot r$|k|\cdot r, bo z długości zmieniają się $|k|$|k| razy. Środek obrazu wyznaczamy z równości $\overrightarrow{SO'}=k\cdot\overrightarrow{SO}$\overrightarrow{SO'}=k\cdot\overrightarrow{SO}, a równanie obrazu zapisujemy w postaci kanonicznej równania .

W tym zadaniu środek jednokładności jest środkiem cięciwy, więc najpierw wyznaczamy punkty przecięcia prostej z okręgiem danym w postaci ogólnej.