Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej (lub brakujących współczynników)

Ten typ obejmuje zadania, w których wyznaczamy wzór $f(x)=ax+b$f(x)=ax+b albo jeden z jej współczynników. Korzystamy z definicji : punkt $(x_0,y_0)$(x_0,y_0) należy do wykresu funkcji $f$f dokładnie wtedy, gdy

Każda taka informacja daje jedno równanie z niewiadomymi $a$a i $b$b. Szczególnie wygodny jest punkt leżący na osi $OY$OY: z wykres przecina tę oś w punkcie $(0,b)$(0,b), więc $f(0)=b$f(0)=b.

Zadania, w których szukamy prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, zostały zebrane w osobnym typie , a zadania, w których współczynnik zależy od parametru, np. $b-4$b-4 albo $2m-1$2m-1 — w typie .

W tym wariancie znamy jeden ze współczynników, zwykle $a$a, oraz punkt $(x_0,y_0)$(x_0,y_0) leżący na wykresie. Podstawiamy jego współrzędne do wzoru i z równania $y_0=ax_0+b$y_0=ax_0+b obliczamy brakujący współczynnik. Niewiadomą jest tu sam współczynnik, a nie wyrażenie zawierające parametr.

W tym zadaniu znamy współczynnik kierunkowy, więc po podstawieniu współrzędnych punktu zostaje równanie z jedną niewiadomą — wyrazem wolnym.

Tutaj ta sama sytuacja jest opisana językiem geometrii: dana jest prosta $k$k w postaci kierunkowej i punkt $A$A, przez który przechodzi. Jego współrzędne podstawiamy do równania prostej tak samo jak do wzoru funkcji.

W tym wariancie nie znamy żadnego współczynnika, ale mamy dwie informacje o wartościach funkcji. Jedną z nich jest wartość dla argumentu $0$0 — z od razu daje ona wyraz wolny:

Drugą informację zapisujemy jako równanie z niewiadomym współczynnikiem kierunkowym $a$a.

W tym zadaniu drugą informacją jest miejsce zerowe, czyli punkt wykresu leżący na osi $OX$OX. W zadaniu zamkniętym można też sprawdzić, który z podanych wzorów spełnia oba warunki.

Tutaj drugą informacją jest różnica dwóch wartości funkcji. Dla funkcji liniowej zależy ona tylko od współczynnika kierunkowego: jest równa $a\,(x_2-x_1)$a\,(x_2-x_1), gdzie $x_1$x_1 i $x_2$x_2 to argumenty.

W tym wariancie mamy fragment wykresu, a pytanie dotyczy znaków współczynników $a$a i $b$b. Z znak $a$a odczytujemy z tego, czy funkcja rośnie, czy maleje, a znak $b$b — z punktu $(0,b)$(0,b), w którym wykres przecina oś $OY$OY. Możemy też odczytać z wykresu dwa punkty o współrzędnych całkowitych i obliczyć same współczynniki.

Zadania, w których z wykresu odczytujemy znaki współczynników, zostały zebrane w osobnym typie .