Podobieństwo trójkątów

Ten typ obejmuje zadania z poziomu rozszerzonego, w których zauważenie jest jednym z kilku etapów rozwiązania. Trójkąty są podobne, gdy mają równe odpowiednie kąty, a ich odpowiednie boki są proporcjonalne. Podobieństwo uzasadniamy najczęściej z , wskazując dwie pary równych kątów, a z podobieństwa w skali $k$k zapisujemy proporcję:

Odpowiadające sobie boki leżą naprzeciw równych kątów. Zadania z poziomu podstawowego, w których podobieństwo trójkątów jest główną metodą, zostały zebrane w osobnym typie .

W tym wariancie trójkąty podobne leżą w trapezie. Podstawy są równoległe, więc przekątna tworzy z nimi równe kąty z — to pierwsza para równych kątów. Drugą daje treść zadania albo przy punkcie przecięcia przekątnych.

W tym zadaniu jedna para równych kątów wynika z treści, a drugą tworzą kąty przy przekątnej — podobne są trójkąty wyznaczone przez przekątną i dwa boki trapezu, a z proporcji obliczamy podstawę.

Tutaj trójkąty utworzone przez przekątne i podstawy są podobne w skali równej stosunkowi podstaw. Dłuższa podstawa jest średnicą okręgu, więc z powstaje trójkąt prostokątny; promień okręgu wpisanego obliczamy ze wzoru $\displaystyle r=\frac{P}{p}$\displaystyle r=\frac{P}{p}.

W tym wariancie dwa trójkąty prostokątne mają wspólny kąt ostry — zwykle są to trójkąty odcięte przez odcinki prostopadłe do tej samej prostej. Oba mają też kąt prosty, więc z cechy kąt–kąt–kąt są podobne, a skalę wyznaczamy ze stosunku odcinków leżących na wspólnym ramieniu kąta.

W tym zadaniu z podobieństwa obliczamy wysokość trójkąta wyznaczonego przez dłuższą podstawę trapezu i punkt przecięcia przekątnych, a potem promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ze wzoru $\displaystyle r=\frac{P}{p}$\displaystyle r=\frac{P}{p}.