Przekształcanie wyrażeń algebraicznych / obliczanie wartości wyrażenia

Ten typ obejmuje zadania, w których przekształcamy i obliczamy ich wartość — zwykle bez wyznaczania wartości każdej zmiennej z osobna. Korzystamy z , takich jak wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias i mnożenie sum, oraz ze i :

Zadania, w których konieczne jest zastosowanie wzorów skróconego mnożenia trzeciego stopnia, zostały zebrane w osobnym typie Wzory skróconego mnożenia: potęga trzeciego stopnia, a podobne zadania z matury podstawowej — w typie Działania na wyrażeniach algebraicznych.

W tym wariancie obliczamy wartość wyrażenia liczbowego, w którym pierwiastki stoją w nawiasach podniesionych do kwadratu. Nawiasy rozwijamy ze oraz i redukujemy wyrazy podobne — część wyrazów się znosi — a dopiero potem wykonujemy pozostałe działania. Różnicę kwadratów dwóch wyrażeń możemy też od razu zapisać jako iloczyn ze $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$a^2-b^2=(a-b)(a+b).

W tym wariancie nie znamy samych liczb $a$a i $b$b, tylko ich różnicę i iloczyn. Szukane wyrażenie przekształcamy tak, by zawierało wyłącznie te dwie wielkości: wyłączamy wspólny czynnik przed nawias, a sumę kwadratów zapisujemy za pomocą :

Druga równość przydaje się, gdy zamiast różnicy znamy sumę liczb.