Podstawowe tożsamości trygonometryczne (dowolny kąt)

Zachodzą następujące zależności pomiędzy wartościami funkcji trygonometrycznych:

1. Dla dowolnego $\alpha\in[0^\circ ,360^\circ ]$\alpha\in[0^\circ ,360^\circ ] (jedynka trygonometryczna)

   $$\begin{aligned} \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \end{aligned}$$

   \begin{aligned} \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \end{aligned}

2. Dla dowolnego $\alpha\in[0^\circ ,360^\circ ]$\alpha\in[0^\circ ,360^\circ ], $\alpha\neq 90^\circ ,\alpha\neq270^\circ$\alpha\neq 90^\circ ,\alpha\neq270^\circ :

   $$\displaystyle \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$$

   \displaystyle \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

3. Dla dowolnego $\alpha\in[0^\circ ,360^\circ ]$\alpha\in[0^\circ ,360^\circ ], $\alpha\neq180^\circ$\alpha\neq180^\circ :

   $$\displaystyle \ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$$

   \displaystyle \ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}

4. Dla dowolnego $\alpha\in[0^\circ ,360^\circ ]$\alpha\in[0^\circ ,360^\circ ], $\alpha\neq 90^\circ ,\alpha\neq180^\circ,\alpha\neq270^\circ$\alpha\neq 90^\circ ,\alpha\neq180^\circ,\alpha\neq270^\circ :

   $$\tg\alpha \cdot \ctg\alpha=1$$

   \tg\alpha \cdot \ctg\alpha=1