Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF. Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość 6, a wysokość graniastosłupa jest równa 3 (zobacz rysunek).Oblicz sinus kąta 𝐴𝐹𝐵.

Zadanie

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny . Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość , a wysokość graniastosłupa jest równa (zobacz rysunek).

Oblicz sinus kąta .

Rozwiązanie

O zadaniu

J

Jarosław Piszczek

@admin

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

$\LaTeX$

Typy zadań:

4

Typ zadania

Graniastosłup prawidłowy trójkątny

(Stereometria, Matura - poziom rozszerzony)

Dziedzina:

Dziedzina

Geometria przestrzenna

Definicje:

Definicja

Trójkąt prostokątny

Definicja

Dwusieczna kąta

Definicja

Pole powierzchni

Definicja

Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

Definicja

Trójkąt równoramienny

Definicja

Sinus

Definicja

Graniastosłup prawidłowy trójkątny

Twierdzenia:

Twierdzenie

Twierdzenie o znaku funkcji trygonometrycznych w układzie współrzędnych

Twierdzenie

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie

Twierdzenie cosinusów

Twierdzenie

Podstawowe tożsamości trygonometryczne (dowolny kąt)

Twierdzenie

Twierdzenie o funkcjach trygonometrycznych podwojonego kąta

Twierdzenie

Twierdzenie o wysokości w trójkącie równobocznym

Twierdzenie

Twierdzenie o wysokości w trójkącie równoramiennym

Twierdzenie

Wzór na pole trójkąta z wysokością

Twierdzenie

Wzór na pole trójkąta z sinusem kąta