Wielomian jest podzielny przez dwumian . Wynika stąd, że
b=−3b=-3b=−3b=-3
b=−1b=-1 b=−1b=-1
b=1b=1 b=1b=1
b=3b=3b=3b=3
Podzielność wielomianu - Twierdzenie Bézouta i Twierdzenie o reszcie
Okrąg o równaniu ma dwa punkty wspólne z prostą o równaniu
x=0x=0x=0x=0
y=0y=0y=0y=0
y=−xy=-xy=−xy=-x
y=xy=xy=xy=x
Styczna do okręgu
Funkcja określona dla każdej liczby rzeczywistej wzorem
ma więcej niż dwa minima lokalne.
ma dokładnie dwa minima lokalne.
ma dokładnie jedno minimum lokalne.
nie ma minimum lokalnego.
Ekstrema
Każda liczba należąca do przedziału otwartego spełnia nierówność
tgx>sinx\tg x>\sin xtgx>sinx\tg x>\sin x
cosx>sinx\cos x>\sin xcosx>sinx\cos x>\sin x
cosx>tgx\cos x>\tg xcosx>tgx\cos x>\tg x
tgx>cosx\tg x>\cos xtgx>cosx\tg x>\cos x
Własności i wykresy funkcji trygonometrycznych
Funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem . Prosta ma równanie . Ile punktów wspólnych mają wykres funkcji i prosta ?
Zero.
Jeden.
Dwa.
Nieskończenie wiele.
Funkcja wykładnicza
Dane są liczby takie, że i . Oblicz .
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych / obliczanie wartości wyrażenia
Długości boków prostokąta są równe oraz . Oblicz sinus kąta ostrego, który tworzą przekątne tego prostokąta.
Twierdzenie sinusów i cosinusów
Oblicz granicę .
Granica ciągu
Funkcja jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Oblicz pochodną funkcji w punkcie .
Pochodna funkcji
Funkcja jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji , która jest równoległa do prostej .
Styczna do wykresu funkcji w punkcie
Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste , spełniające równanie .
Równanie trygonometryczne: suma/różnica sinusów/cosinusów
Niech oznacza pole koła o promieniu , dla . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu .
Szereg geometryczny
Wykaż, że jeżeli , to .
Dowodzenie nierówności
Wykaż, że jeżeli są kątami wewnętrznymi trójkąta i , to .
Dowodzenie w planimetrii
Punkt jest środkiem boku prostokąta , w którym . Punkt leży na boku tego prostokąta oraz . Udowodnij, że .
Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że w trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry otrzymamy co najmniej jedną „jedynkę”, pod warunkiem że otrzymamy co najmniej jedną „szóstkę”.
Prawdopodobieństwo warunkowe
Dany jest okrąg o równaniu . W pierwszej „ćwiartce” układu współrzędnych istnieją dwa okręgi , styczne zewnętrznie do okręgu i jednocześnie styczne do obu osi układu współrzędnych. Oblicz odległość środków okręgów oraz .
Dwa okręgi - wzajemne położenie i punkty wspólne
Okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, którego krótsza podstawa i ramiona mają długość po . Oblicz, jaką długość powinna mieć dłuższa podstawa tego trapezu, aby do pomieszczenia wpadało przez to okno jak najwięcej światła, czyli aby pole powierzchni okna było największe. Oblicz to pole.
Optymalizacja w planimetrii
