Matura (grudzień 2014, poziom podstawowy, próbna, (nowa formuła))

Liczba jest jednym z przybliżeń liczby . Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy

Dany jest okrąg o środku i promieniu . Obrazem tego okręgu w symetrii osiowej względem osi jest okrąg o środku w punkcie . Odległość między punktami i jest równa

Rozwiązaniami równania są liczby

Cena towaru została podwyższona o , a po pewnym czasie nową, wyższą cenę ponownie podwyższono, tym razem o . W rezultacie obu podwyżek wyjściowa cena towaru zwiększyła się o

Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorami oraz . Liczba punktów wspólnych wykresów tych funkcji jest równa

Wyrażenie jest równe

Połowa sumy jest równa

Równania oraz opisują dwie proste

Na płaszczyźnie dane są punkty: , i . Kąt jest równy

Funkcja , określona dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie ostatnią cyfrę jej kwadratu. Zbiór wartości funkcji zawiera dokładnie

Ekipa złożona z pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu dni. Jeśli wymianę torów kolejowych na kolejnym odcinku o tej samej długości trzeba przeprowadzić w ciągu dni, to, przy założeniu takiej samej wydajności, należy zatrudnić do pracy o

Z sześcianu o krawędzi długości a odcięto ostrosłup (zobacz rysunek).

Ile razy objętość tego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części sześcianu?

W układzie współrzędnych narysowano część paraboli o wierzchołku w punkcie , która jest wykresem funkcji kwadratowej .

Funkcja może być opisana wzorem

Punkty , , są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku . Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie

Liczba jest równa liczbie

Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy trójkąt ma bok długości , a bok każdego z następnych trójkątów jest o dłuższy niż bok poprzedzającego go trójkąta. Ostatni trójkąt ma bok długości . Ile trójkątów przedstawia mural?

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości tworzy z podstawą kąt . Pole tego trójkąta jest równe

Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów.

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi jest dwa razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi . Ile razy objętość ostrosłupa o krawędzi jest większa od objętości ostrosłupa o krawędzi ?

Na okręgu o środku leżą punkty i . Odcinek jest średnicą tego okręgu. Kąt między tą średnicą a cięciwą jest równy (zobacz rysunek).

Kąt między cięciwami i jest równy

Średnia arytmetyczna zestawu danych: jest równa . Mediana tego zestawu jest równa

Dany jest ciąg geometryczny , w którym , , . Dziesiąty wyraz tego ciągu, czyli , jest równy

Ciąg jest określony wzorem . Liczba wszystkich całkowitych nieujemnych wyrazów tego ciągu jest równa

Rzucamy sześć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia oczek w tym rzucie. Wtedy

Wskaż liczbę, która spełnia równanie .

Rozwiąż nierówność: .

Uzasadnij, że żadna liczba całkowita nie jest rozwiązaniem równania .

Czas połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, jaki jest potrzebny, by ze pierwiastka pozostało tego pierwiastka. Oznacza to, że ilość pierwiastka pozostała z każdego grama pierwiastka po okresach rozpadu połowicznego wyraża się wzorem . W przypadku izotopu jodu czas połowicznego rozpadu jest równy dni. Wyznacz najmniejszą liczbę dni, po upływie których pozostanie z nie więcej niż tego pierwiastka.

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez , to jej kwadrat przy dzieleniu przez daje resztę .

Wartość prędkości średniej obliczamy jako iloraz drogi i czasu, w którym ta droga została przebyta. Samochód przejechał z miejscowości do miejscowości przez miejscowość , która znajduje się w połowie drogi z do . Wartość prędkości średniej samochodu na trasie z do była równa , a na trasie z do – . Oblicz wartość prędkości średniej samochodu na całej trasie z do .

Zakupiono biletów do teatru, w tym biletów na miejsca od 1. do 10. w pierwszym rzędzie i biletów na miejsca od 11. do 16. w szesnastym rzędzie. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane bilety, spośród szesnastu, będą biletami na sąsiadujące miejsca?

W trapezie przekątne i przecinają się w punkcie takim, że . Pole trójkąta jest równe . Uzasadnij, że pole trapezu jest równe .

Punkty i są wierzchołkami trójkąta , a punkt jest środkiem boku . Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej z wysokością tego trójkąta, poprowadzoną z wierzchołka .

Tworząca stożka ma długość , a wysokość stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.