Matura (maj 2021, poziom podstawowy)

Liczba jest równa

Liczba stanowi liczby . Wtedy liczba jest równa

Rozważamy przedziały liczbowe i . Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?

Suma jest równa

Różnica jest równa

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej w zbiorze .

Funkcja jest określona wzorem dla . Wskaż zdanie prawdziwe.

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.

Proste o równaniach oraz są równoległe, gdy

Funkcja jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Wtedy dla argumentu wartość funkcji jest równa

Do wykresu funkcji określonej dla każdej liczby rzeczywistej wzorem należy punkt o współrzędnych

Funkcja kwadratowa określona wzorem jest malejąca w przedziale

Trzywyrazowy ciąg jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

Ciąg jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej . Liczba niedodatnich wyrazów ciągu jest równa

Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej . Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek . Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy

Dla każdego kąta ostrego iloczyn

jest równy

Prosta jest styczna w punkcie do okręgu o środku . Punkt leży na tym okręgu i miara kąta jest równa . Przez punkty i poprowadzono prostą, która przecina prostą w punkcie (zobacz rysunek).

Miara kąta jest równa

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość oraz (zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe . Obwód tego trójkąta jest równy

W trójkącie bok ma długość , a wysokość tego trójkąta dzieli bok na odcinki o długościach i (zobacz rysunek). Długość boku jest równa

Punkty i leżą na okręgu o środku . Miary kątów , , są równe odpowiednio: , , (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że miara kąta jest równa

W równoległoboku , przedstawionym na rysunku, kąt ma miarę .

Wtedy kąt ma miarę

W każdym –kącie wypukłym () liczba przekątnych jest równa . Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o większa od liczby boków, jest

Pole figury złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach i jest równe polu figury złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości (zobacz rysunek).

Długość promienia jest równa

Punkt jest wierzchołkiem kwadratu , a punkt jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu jest równe

Z wierzchołków sześcianu losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu , jest równe

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od , w których każda cyfra należy do zbioru i żadna cyfra się nie powtarza, jest

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa . Wynika stąd, że

Rozwiąż nierówność:

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb i takich, że , spełniona jest nierówność

Funkcja liniowa przyjmuje wartość dla argumentu , a ponadto . Wyznacz wzór funkcji .

Rozwiąż równanie:

Trójkąt równoboczny ma pole równe . Prosta równoległa do boku przecina boki i – odpowiednio – w punktach i . Trójkąty i są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy . Oblicz długość boku trójkąta .

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa lub , lub .

Punkty i są wierzchołkami trójkąta równoramiennego , w którym . Wierzchołek leży na osi układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka oraz obwód tego trójkąta.