Cena towaru bez podatku VAT jest równa ł. Towar ten wraz z podatkiem VAT w wysokości kosztuje
73,20 zł73{,}20\ \text{zł}73,20 zł73{,}20\ \text{zł}
49,18 zł49{,}18\ \text{zł}49,18 zł49{,}18\ \text{zł}
60,22 zł60{,}22\ \text{zł}60,22 zł60{,}22\ \text{zł}
82 zł82\ \text{zł}82 zł82\ \text{zł}
Podatki (VAT, cena brutto / netto)
Iloczyn jest równy
343^4343^4
303^0303^0
3163^{16}3163^{16}
3143^{14}3143^{14}
Potęgowanie: własności / działania na potęgach
Różnica jest równa
0000
1111
2222
3333
Definicja logarytmu
Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.
∣x−1∣<3|x-1|<3∣x−1∣<3|x-1|<3
∣x+1∣<3|x+1|<3∣x+1∣<3|x+1|<3
∣x+1∣>3|x+1|>3∣x+1∣>3|x+1|>3
∣x−1∣>3|x-1|>3∣x−1∣>3|x-1|>3
Nierówności liniowe z wartością bezwzględną – zbiór rozwiązań i/lub ich geometryczna interpretacja
Wyrażenie jest równe
(x−1)3\left(x-1\right)^3(x−1)3\left(x-1\right)^3
x3−1x^3-1x3−1x^3-1
x3−xx^3-xx3−xx^3-x
x3x^3x3x^3
Wzory skróconego mnożenia: potęga drugiego stopnia
Kwadrat liczby jest równy
7−437-4\sqrt{3}7−437-4\sqrt{3}
7+437+4\sqrt{3}7+437+4\sqrt{3}
7777
Zbiorem rozwiązań nierówności jest
(−∞,0)∪(5,+∞)\left(-\infty,0\right)\cup\left(5,+\infty\right)(−∞,0)∪(5,+∞)\left(-\infty,0\right)\cup\left(5,+\infty\right)
(−∞,−5)∪(0,+∞)\left(-\infty,-5\right)\cup\left(0,+\infty\right)(−∞,−5)∪(0,+∞)\left(-\infty,-5\right)\cup\left(0,+\infty\right)
(−∞,−5)∪(5,+∞)\left(-\infty,-5\right)\cup\left(5,+\infty\right)(−∞,−5)∪(5,+∞)\left(-\infty,-5\right)\cup\left(5,+\infty\right)
(−5,+∞)\left(-5,+\infty\right)(−5,+∞)\left(-5,+\infty\right)
Nierówności kwadratowe – rozwiązywanie i wyznaczanie zbioru rozwiązań
Równanie
nie ma rozwiązań.
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
ma dokładnie dwa rozwiązania.
ma dokładnie cztery rozwiązania.
Równania wymierne
Wierzchołek paraboli leży na prostej o równaniu
x=−2x=-2x=−2x=-2
x=2x=2x=2x=2
x=4x=4x=4x=4
x=−4x=-4x=−4x=-4
Wierzchołek wykresu funkcji kwadratowej
Wskaż , dla którego funkcja liniowa jest rosnąca
m=−1m=-1m=−1m=-1
m=0m=0m=0m=0
m=1m=1m=1m=1
m=2m=2m=2m=2
Monotoniczność funkcji liniowej
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział . Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji ?
Zbiór wartości funkcji kwadratowej
Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej takiej, że i ?
Znaczenie współczynników 𝑎 i 𝑏
Do wykresu funkcji dla należy punkt . Wtedy
a=2a=2a=2a=2
a=6a=6a=6a=6
a=8a=8a=8a=8
a=12a=12a=12a=12
Funkcja wymierna (homograficzna)
W ciągu arytmetycznym mamy: i . Oblicz .
8888
14141414
17171717
6666
Wzór ogólny ciągu arytmetycznego
W malejącym ciągu geometrycznym mamy: i . Iloraz tego ciągu jest równy
−2-2−2-2
−2-\sqrt{2}−2-\sqrt{2}
2\sqrt{2}2\sqrt{2}
Wzór ogólny ciągu geometrycznego
Kąt jest ostry i . Wtedy jest równy
14\displaystyle \frac{1}{4} 41\displaystyle \frac{1}{4}
34\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4} 43\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}
74\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{4} 47\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{4}
716\displaystyle \frac{7}{16} 167\displaystyle \frac{7}{16}
Tożsamości trygonometryczne (jedynka, wzór na tangens)
Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień . Wysokość tego trójkąta jest równa
18181818
20202020
22222222
24242424
Trójkąt równoboczny
Przekątna prostokąta ma długość , a bok jest od niej o krótszy. Oblicz długość boku .
157\sqrt{157}157\sqrt{157}
85\sqrt{85}85\sqrt{85}
5555
83\sqrt{83}83\sqrt{83}
Prostokąt
Punkty dzielą okrąg o środku na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego zaznaczonego na rysunku.
54∘54^\circ 54∘54^\circ
72∘72^\circ 72∘72^\circ
60∘60^\circ 60∘60^\circ
45∘45^\circ 45∘45^\circ
Kąty w okręgu (wpisane, środkowe, między styczną a cięciwą)
Punkty i są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu . Pole tego kwadratu jest równe
10101010
2525 2525
50505050
100100100100
Kwadrat w układzie współrzędnych
Okrąg o równaniu ma promień równy
13\sqrt{13}13\sqrt{13}
13131313
222\sqrt{2}222\sqrt{2}
Równanie okręgu
Prosta ma równanie . Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej .
y=14x+1\displaystyle y= \frac{1}{4}x+1 y=41x+1\displaystyle y= \frac{1}{4}x+1
y=−14x−7\displaystyle y=- \frac{1}{4}x-7 y=−41x−7\displaystyle y=- \frac{1}{4}x-7
y=4x−1y=4x-1y=4x−1y=4x-1
y=−4x+7y=-4x+7y=−4x+7y=-4x+7
Proste prostopadłe
Objętość sześcianu jest równa . Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu?
18 cm18\ \text{cm}18 cm18\ \text{cm}
36 cm36\ \text{cm}36 cm36\ \text{cm}
24 cm24\ \text{cm}24 cm24\ \text{cm}
12 cm12\ \text{cm}12 cm12\ \text{cm}
Sześcian
Graniastosłup ma krawędzi. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?
12121212
15151515
Liczba wierzchołków, krawędzi i ścian w graniastosłupach i ostrosłupach (+ ew. warunek na pole)
Ze zbioru liczb wybieramy losowo jedną liczbę. Niech oznacza prawdopodobieństwo wybrania liczby będącej wielokrotnością liczby . Wówczas
p<0,3p<0{,}3p<0,3p<0{,}3
p=0,3p=0{,}3p=0,3p=0{,}3
p=0,4p=0{,}4p=0,4p=0{,}4
p>0,4p>0{,}4p>0,4p>0{,}4
Prawdopodobieństwo klasyczne
Rozwiąż nierówność
Rozwiąż równanie .
Równania wielomianowe – postać ogólna
Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy , a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa . Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Suma ciągu arytmetycznego
Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie i przechodzącego przez punkt .
Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach , , jest prostokątny.
Trójkąt prostokątny w układzie współrzędnych
Wykaż, że jeżeli i oraz , to lub .
Dowodzenie równań / równości
Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest większa od i iloczyn tych liczb jest nieparzysty.
Prawdopodobieństwo klasyczne w kombinatoryce - wielokrotny rzut moneta / kostką
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o podstawach i i krawędziach bocznych , i . Oblicz pole trójkąta wiedząc, że i . Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt .
Graniastosłup prawidłowy trójkątny
Kolarz przejechał trasę długości . Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o , to przejechałby tę trasę w czasie o minut krótszym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.
Układy równań - prędkość
