Rozważamy wszystkie prostopadłościany 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻, w których krawędź 𝐴𝐸 jest 3 razy dłuższa od krawędzi 𝐴𝐵, a suma długości wszystkich dwunastu krawędzi prostopadłościanu jest równa 48 (zobacz rysunek). Niech 𝑃(𝑥) oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości 𝑥 krawędzi 𝐴𝐵.Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji P. Oblicz długość x krawędzi AB tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe.
Zadanie
Rozważamy wszystkie prostopadłościany , w których krawędź jest razy dłuższa od krawędzi , a suma długości wszystkich dwunastu krawędzi prostopadłościanu jest równa (zobacz rysunek).
Niech oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości krawędzi .
Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji . Oblicz długość krawędzi tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe.