Ten typ obejmuje zadania w których mamy do czynienia jednocześnie z oraz .
W tego typu zadaniach występują zazwyczaj co najmniej trzy niewiadome. Rozwiązanie polega najpierw na zredukowaniu ich liczby z wykorzystaniem oraz (tj. przejść na niewiadome a_1 i r lub q), a następnie na ułożeniu i rozwiązaniu układu równań wynikającego z , oraz dodatkowych informacji z treści zadania. Zwykle układ równań ma więcej niż jedno rozwiązanie na r i q, a wybór odpowiedniej wartości wynika z założeń o ciągu (monotoniczność, wyrazy dodatnie / ujemne itp.).
Przejście na niewiadome a_1 i r
W tym wariancie wykorzystujemy definicję do zamiany niewiadomych na wyrażenia z a_1 i r:
Przejście na niewiadome a_1 i q
W tym wariancie wykorzystujemy definicję do zamiany niewiadomych na wyrażenia z a_1 i q:
Układ trzech równań z trzema niewiadomymi
W tym wariancie treść zadania (konkretnie możliwość dwukrotnego zastosowania dla ciągu czteroelementowego) pozwala nam ułożyć układ trzech równań z trzema niewiadomymi.
Równanie z dwiema niewiadomymi sprowadzalne do równania kwadratowego
W tym wariancie układ równań prowadzi do równania z dwiema niewiadomymi, które można sprowadzić do przez podzielenie obu stron równania przez kwadrat jednej z niewiadomych oraz wykonanie odpowiedniego podstawienia.