W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa 5, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę 120^{°}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o podstawie wysokość jest równa , a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie

O zadaniu

(nowa formuła)

(stara formuła)

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

\LaTeX

Typy zadań:

Typ zadania

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

StereometriaMatura - poziom rozszerzony

Dziedzina:

Dziedzina

Geometria przestrzenna

Definicje:

Definicja

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Definicja

Objętość figury

Definicja

Trójkąty podobne

Definicja

Kąt między ścianami bocznymi ostrosłupa

Definicja

Trójkąt o kątach 90°, 60°, 30°

Twierdzenia:

Twierdzenie

Wzór na objętość ostrosłupa

Twierdzenie

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie

Twierdzenie o przekątnych w kwadracie

Twierdzenie

Twierdzenie o trójkącie o kątach 90°, 60°, 30°

Twierdzenie

III cecha podobieństwa trójkątów: kąt-kąt-kąt (kkk)