Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma wysokości 𝐻 ostrosłupa oraz promienia 𝑅 okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równa 6.Objętość V ostrosłupa w zależności od długości R promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wzoremV(R)= √(3)/4 ⋅ (6R^2-R^3)dla R∈(0,6).Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na podstawie tego z rozważanych ostrosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.
Zadanie
Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma wysokości ostrosłupa oraz promienia okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równa 6.
Objętość ostrosłupa w zależności od długości promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wzorem
dla .
Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na podstawie tego z rozważanych ostrosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.