dane-sa-parabola-o-rownaniu-yx2-oraz-punkty

Zadanie

Dane są parabola o równaniu oraz punkty i (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty , których wierzchołek leży na tej paraboli. Niech oznacza pierwszą współrzędną punktu .

Wyznacz pole trójkąta jako funkcję zmiennej .
Wyznacz wszystkie wartości , dla których trójkąt 𝐴𝐵𝐶 jest ostrokątny.

Rozwiązanie

O zadaniu

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

\LaTeX

Typy zadań:

Typ zadania

Geometria analityczna:

Trójkąt w układzie współrzędnych

(Matura - poziom rozszerzony)

Dziedzina:

Dziedzina

Geometria analityczna

Definicje:

Definicja

Odległość punktu od prostej

Definicja

Trójkąt ostrokątny

Definicja

Nierówność kwadratowa

Definicja

Nierówność wielomianowa

Definicja

Kąt ostry

Definicja

Pole powierzchni

Definicja

Parabola

Definicja

Równanie ogólne prostej

Twierdzenia:

Twierdzenie

Twierdzenie o wykresie funkcji liniowej

Twierdzenie

Twierdzenie o odległości punktu od prostej

Twierdzenie

Twierdzenie o rozwiązaniu nierówności kwadratowej

Twierdzenie

Wzór na długość odcinka w układzie współrzędnych

Twierdzenie

Wzór na pole trójkąta w układzie współrzędnych

Twierdzenie

Twierdzenie o miejscach zerowych funkcji kwadratowej

Twierdzenie

O warunkach ostrokątności i rozwartokątności trójkąta

Twierdzenie

Wzór na pole trójkąta z wysokością