Dane są parabola o równaniu y=x^2 oraz punkty 𝐴 = (0, 2) i 𝐵 = (1, 3) (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty 𝐴𝐵𝐶, których wierzchołek 𝐶 leży na tej paraboli. Niech 𝑚 oznacza pierwszą współrzędną punktu 𝐶.Wyznacz pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jako funkcję zmiennej 𝑚.Wyznacz wszystkie wartości 𝑚, dla których trójkąt 𝐴𝐵𝐶 jest ostrokątny.
Zadanie
Dane są parabola o równaniu oraz punkty i (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty , których wierzchołek leży na tej paraboli. Niech oznacza pierwszą współrzędną punktu .
Wyznacz pole trójkąta jako funkcję zmiennej .
Wyznacz wszystkie wartości , dla których trójkąt 𝐴𝐵𝐶 jest ostrokątny.
