w-trojkacie-ostrokatnym-miara-kata-jest-dwa-razy

Zadanie

W trójkącie ostrokątnym miara kąta jest dwa razy większa od miary kąta . Punkt jest środkiem boku . Niech oznacza miarę kąta , natomiast – miarę kąta (zobacz rysunek).

Oblicz .

Rozwiązanie

O zadaniu

Formuła 2023

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

\LaTeX

Typy zadań:

Typ zadania

Planimetria:

Twierdzenie sinusów i cosinusów

(Matura - poziom rozszerzony)

Dziedzina:

Dziedzina

Geometria płaska

Definicje:

Definicja

Trójkąt ostrokątny

Definicja

Symetria środkowa

Definicja

Kąty przyległe

Definicja

Trójkąty podobne

Definicja

Dwusieczna kąta

Definicja

Tangens

Definicja

Trójkąt równoramienny

Definicja

Kąty odpowiadające

Definicja

Cosinus

Definicja

Sinus

Twierdzenia:

Twierdzenie

Twierdzenie sinusów

Twierdzenie

Twierdzenie cosinusów

Twierdzenie

Twierdzenie o sumie kątów w trójkącie

Twierdzenie

Twierdzenie o funkcjach trygonometrycznych podwojonego kąta

Twierdzenie

Twierdzenie o kątach w trójkącie równoramiennym

Twierdzenie

Twierdzenie o funkcjach trygonometrycznych sumy i różnicy

Twierdzenie

Twierdzenie o równości kątów odpowiadających

Twierdzenie

Wzory redukcyjne kąta 180° - α

Twierdzenie

Podstawowe tożsamości trygonometryczne

Twierdzenie

Twierdzenie o wysokości w trójkącie równoramiennym