Funkcja 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = 12𝑥−84/(x-8) dla każdego x∈(-∞,8). W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) rozważamy wszystkie czworokąty 𝑂𝐵𝐶𝐷, w których:wierzchołek O ma współrzędne (0,0)wierzchołki 𝐵 oraz 𝐷 są punktami przecięcia wykresu funkcji 𝑓 z osią – odpowiednio – OX i OYwierzchołek C ma obie współrzędne dodatnie i leży na wykresie funkcji 𝑓(zobacz rysunek).Wykaż, że pole P czworokąta OBCD w zależności od pierwszej współrzędnej x punktu C jest określone wzoremP(x)= 21/4 ⋅ (x^2-56)/(x-8) Oblicz współrzędne wierzchołka C, dla których pole czworokąta OBCD jest największe.
Zadanie
Funkcja jest określona wzorem dla każdego . W kartezjańskim układzie współrzędnych rozważamy wszystkie czworokąty , w których:
wierzchołek ma współrzędne
wierzchołki oraz są punktami przecięcia wykresu funkcji z osią – odpowiednio – i
wierzchołek ma obie współrzędne dodatnie i leży na wykresie funkcji
(zobacz rysunek).
Wykaż, że pole czworokąta w zależności od pierwszej współrzędnej punktu jest określone wzorem
Oblicz współrzędne wierzchołka , dla których pole czworokąta jest największe.