Olejarnia wytwarza olej ekologiczny. Aby produkcja była opłacalna, dzienna wielkość produkcji musi wynosić co najmniej 480 litrów i nie może przekroczyć 530 litrów (ze względu na ograniczone moce produkcyjne). Przy poziomie produkcji (480 + 𝑥) litrów dziennie przeciętny koszt 𝐾 (w złotych) wytworzenia jednego litra oleju jest równyK(x)= (22x^2-621{,}5x+23 430)/(480+x)gdzie x∈[0,50].Oblicz, ile litrów oleju dziennie powinna wytworzyć olejarnia, aby przeciętny koszt produkcji jednego litra oleju był najmniejszy (z zachowaniem opłacalności produkcji). Oblicz ten najmniejszy przeciętny koszt.
Zadanie
Olejarnia wytwarza olej ekologiczny. Aby produkcja była opłacalna, dzienna wielkość produkcji musi wynosić co najmniej litrów i nie może przekroczyć litrów (ze względu na ograniczone moce produkcyjne). Przy poziomie produkcji litrów dziennie przeciętny koszt (w złotych) wytworzenia jednego litra oleju jest równy
gdzie .
Oblicz, ile litrów oleju dziennie powinna wytworzyć olejarnia, aby przeciętny koszt produkcji jednego litra oleju był najmniejszy (z zachowaniem opłacalności produkcji). Oblicz ten najmniejszy przeciętny koszt.