Geometria płaska

Geometria płaska (zwana też geometrią euklidesową na płaszczyźnie lub planimetrią) to dział geometrii, który zajmuje się badaniem figur i zależności geometrycznych na płaszczyźnie, czyli w przestrzeni dwuwymiarowej. Jest to jedna z najstarszych dziedzin matematyki, której początki sięgają starożytnej Grecji, a jej fundamenty zostały sformalizowane przez Euklidesa w jego dziele "Elementy". Geometria płaska bada właściwości figur takich jak punkty, proste, okręgi, trójkąty, wielokąty oraz relacje między nimi.

Kluczowe zagadnienia geometrii płaskiej:

Podstawowe pojęcia:
- Punkt – podstawowy obiekt geometryczny, nieposiadający wymiarów.
- Prosta – nieskończona linia prosta, jedno z podstawowych pojęć geometrii.
- Odcinek – część prostej ograniczona dwoma punktami.
- Kąt – figura utworzona przez dwa promienie wychodzące z jednego punktu (wierzchołka).
Figury geometryczne:
- Trójkąty – figury złożone z trzech boków i trzech kątów. Kluczowe własności to suma kątów (180°), nierówność trójkąta, podobieństwo i przystawanie trójkątów.
- Wielokąty – figury złożone z odcinków (boków), np. czworokąty, pięciokąty. Szczególnym przypadkiem są wielokąty foremne, których wszystkie boki i kąty są równe.
- Okręgi i koła – okrąg to zbiór punktów równoodległych od środka, a koło to okrąg wraz z jego wnętrzem.
Twierdzenia i własności:
- Twierdzenie Pitagorasa – w trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej: $a^2+b^2=c^2$ a^2+b^2=c^2.
- Twierdzenie Talesa – jeśli dwie proste przecinają ramiona kąta, to odcinki wyznaczone na jednym ramieniu są proporcjonalne do odcinków na drugim ramieniu.
- Własności kątów – kąty wierzchołkowe, przyległe, naprzemianległe, odpowiadające.
- Symetria – figury mogą mieć osie symetrii lub środki symetrii.
Pola i obwody:
- Pole – miara powierzchni figury.
- Obwód – suma długości boków figury.
Konstrukcje geometryczne - konstrukcje przy użyciu cyrkla i linijki, np. konstrukcja dwusiecznej kąta, symetralnej odcinka, trójkąta równobocznego.