Matura 2026 sierpień — poziom podstawowy — Formuła 2023

Liczba jest równa

Liczba jest równa

Liczba jest równa

Liczba jest równa

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej liczba jest podzielna przez .

Dana jest nierówność

Najmniejszą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest

Suma wszystkich rozwiązań równania jest równa

Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od , oraz wartość wyrażenia

jest równa wartości wyrażenia

Rozwiąż nierówność

W pewnym sklepie czekolada kosztuje złotych, a baton kosztuje złotych. Piotr kupił w tym sklepie czekolad oraz batony i zapłacił za te zakupy złote. Natalia kupiła w tym sklepie czekolady oraz batonów i zapłaciła za te zakupy złotych.

Oblicz cenę czekolady .

Funkcja jest określona następująco

Wykres funkcji przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych na rysunku poniżej.

Wyznacz zbiór wartości funkcji .

Wyznacz zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne.

Wyznacz zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja przyjmuje największą wartość.

Funkcja liniowa jest określona wzorem , gdzie jest pewną liczbą rzeczywistą. W kartezjańskim układzie współrzędnych wykres funkcji przecina oś w punkcie o współrzędnych .

Oblicz .

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem .

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz , jeśli zdanie jest prawdziwe, lub – jeśli jest fałszywe.

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem .

Wzorem funkcji zapisanym w postaci ogólnej jest

Ciąg jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej .

Trzeci wyraz ciągu jest równy

Ciąg jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej .

Ciąg jest

Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej . Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa . Średnia arytmetyczna pierwszego, siódmego i ósmego wyrazu tego ciągu jest równa .

Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu .

Trzywyrazowy ciąg , o wszystkich wyrazach dodatnich, jest geometryczny. Iloraz tego ciągu jest równy

Kąt jest ostry i spełnia warunek . Tangens kąta jest równy

Cztery różne punkty: , , oraz , leżą na okręgu o środku w punkcie . Odcinek jest średnicą tego okręgu. Cięciwa przecina tę średnicę. Oznaczmy przez miarę kąta wpisanego , natomiast przez – miarę kąta wpisanego (zobacz rysunek).

Suma jest równa

W trapezie równoramiennym przekątna ma długość i tworzy z dłuższą podstawą taki kąt ostry , że . Różnica długości podstaw i tego trapezu jest równa .

Oblicz długość ramienia tego trapezu.

W prostokątnym trójkącie równoramiennym przeciwprostokątna ma długość . Obwód tego trójkąta jest równy

Trójkąt o bokach długości , i jest podobny do trójkąta o obwodzie . Najkrótszy bok trójkąta ma długość

W kartezjańskim układzie współrzędnych punkty , oraz są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Bok tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu

W kartezjańskim układzie współrzędnych punkty , oraz są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Tangens kąta ostrego jest równy

W kartezjańskim układzie współrzędnych dany jest okrąg o środku w punkcie . Odcinek , gdzie i , jest średnicą okręgu .

Współrzędna punktu jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych dany jest okrąg o środku w punkcie . Odcinek , gdzie i , jest średnicą okręgu .

Okrąg jest określony równaniem

Dane są proste i o równaniach

Proste oraz są równoległe, gdy liczba jest równa

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą . Objętość tego graniastosłupa jest równa

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Wysokość tego ostrosłupa jest równa

W pewnym ostrosłupie liczba wszystkich krawędzi jest o większa od liczby wszystkich wierzchołków. Podstawą tego ostrosłupa jest

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zdarzenie polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie większa od . Prawdopodobieństwo zdarzenia jest równe

Wśród osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie: Ile godzin snu potrzebujesz, aby być wypoczętym? Każdy z ankietowanych zaznaczył dokładnie jedną odpowiedź. Wyniki ankiety przedstawiono w poniższej tabeli.

Oblicz medianę deklarowanej liczby godzin snu przez osoby uczestniczące w ankiecie.

Oblicz dominantę deklarowanej liczby godzin snu przez osoby uczestniczące w ankiecie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jedna osoba wybrana losowo spośród ankietowanych zadeklarowała godzin snu.

Rozważamy wszystkie walce, w których suma średnicy podstawy walca i wysokości walca jest równa . Niech oznacza pole powierzchni bocznej takiego walca w zależności od promienia podstawy walca.

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji zmiennej .

Oblicz promień podstawy tego z rozważanych walców, którego pole powierzchni bocznej jest największe.